电力系统暂态分析

学分/学时：2/32
教材：《电力系统暂态分析（第四版）》中国电力出版社

第一部分 绪论

基本概念

1. 电力系统：电能系统的电气部分，抽象(等值) 为电路或者电力网络；通过：电路+磁路+机械 (链接) -> 电力系统。需要注意，电网不等于电力系统。
2. 一次系统和二次系统：
   1. 一次系统：定义：电力(power)元件或设备；特点：高电压、大电流、一个系统。主要包括：母线,发电机,变压器,线路开关设备:断路器,隔离开关…负荷(用电设备):电动机,照明…
   2. 二次系统：定义：对一次系统进行监测、控制和保护的设备；特点：低电压、小电流、多个系统；主要包括：信号系统、控制与保护回路监控系统与自动化系统：变电站综合自动化
   3. 实际例子
3. 电力系统的参量和参数：
   1. 参量(变量)：电压+电流+功率(稳态);发电机转速和功角(暂态)
   2. 参数：阻抗+导纳+变比(稳态);转动惯量等(暂态)
   3. 例如欧姆定律： 中，为参数，为参量
4. 电力系统的暂态和稳态(对比)：
   1. 稳态：变量变化小，代数方程表示，强调时间断面 ；
   2. 暂态：变量变化大，微分方程表示，强调过程, ; 稳态的平衡点为
   3. 

课程内容

1. 暂态分析的目的：掌握设备和系统的暂态特性。
   
2. 引起暂态过程的原因：故障（发生短路）；负荷变化、断路器动作
3. 暂态类型：电磁暂态、机电暂态、波过程暂态（本课程不涉及波过程，高电压技术已学习）
   
4. 区别：
   1. 电磁暂态：扰动后的电流和电压变化
   2. 机电暂态：扰动后的功率不平衡
   3. 机电暂态过程长于电磁暂态过程。此外，电磁暂态主要分析**设备的安全性(电能质量)，机电暂态主要分析系统的安全性(完整性)**；

第二部分 电力系统故障分析的基础知识

第一节 电力系统中的故障

短路

1. 定义：相—相、相—地、不正常通路；也存在正常的通路，如检修接地电焊机…
2. 原因：设备老化+绝缘击穿+外力破坏+天气原因+误操作

3. 现象：过电压+过电流，功率不平衡
4. 后果：引起设备+系统的安全性问题

1. 大电流，设备安全性；
2. 电动力大，设备变形；
3. 电压降低，电动机停转；
4. 功率不平衡，稳定性问题；
5. 通讯干扰；
6. 措施：限流电抗器+快速切除+重合闸

其他故障：

1. 断线：
   1. 类型：单相、两相；
   2. 原因：分相断路器跳闸等；
   3. 影响：三相不对称，负序和零序电流，发热，通讯干扰；
2. 复杂故障：两处及以上的故障；
3. 纵向和横向故障：
   1. 断线——纵向故障；
   2. 短路——横向故障；

第二节 标幺值

定义

标幺值是相对值，是为了简化计算（是变换的一种）

单位：，，，

基准值选取——电路

其中： 为线电压; 为线电流; 为相阻抗。一般选区 (100MVA)和 ，则：

三相电路和单相电路标幺值相等，这是简化的标志之一

基准值改变时标幺值换算

主要是进行元件参数，特别是阻抗，进行标幺值计算(统一基准值)。

1. 基本公式
   $$X_{{(B)}}=X{_{(N)}} \frac{S_B}{S_N}\left(\frac{U_N}{U_B}\right)^2$$

$$X_{{(B)}}=X{_{(N)}}\left(\frac{U_N}{U_B}\right)\left(\frac{I_B}{I_N}\right)$$

其中：下标 表示原基准值(特别是额定值)下的值。

2. 换算：
   1. 发电机 ，其中 为额定值。
   2. 变压器：铭牌参数提供的是短路电压(阻抗)百分比，在数值上等于变压器电抗标幺值百分数：，其中是变压器短路电压百分比。
   3. 电抗器：铭牌提供的是电抗器电抗百分数，在数值上等于电抗标幺值百分数: ，其中为电抗百分数。

例题：一台额定电压13.8kV、额定功率125MW、功率因素为0.85的发电机，其电抗标幺值为0.18(以发电机额定电压和功率为基准值)。试计算以13.8kV和100MW为基准值的电抗标幺值以及有名值。

电压等级不同时标幺值换算

1. 准确计算法：
   1. 先归算有名值，再进行标幺值计算，然后折算标幺值（与有名值计算相类似）；
   2. 折算基准值 ：其中 ： 为变压器的实际变比，为一次侧与二次侧额定电压之比。

例题：

2. 近似计算法：
   1. 基本概念：
      1. 额定电压：电气设备工作的标称电压；
      2. 平均额定电压：线路首、末段额定电压一般相差10%(发电机高出5%)，为额定电压等级
         
   2. 基本假设 ：变压器变比平均额定电压之比（近似变比）；电压基准值为平均额定电压；
   3. 目的：精确计算法不能很好体现标幺值计算的优点，因为存在 项；主要是简化了发电机和变压器标幺值的计算

例题：

其他基准值

1. 与时间有关的基准值：
   1. 频率： ；
   2. 角速度：
   3. 时间： ；
2. 与磁路有关的基准值：
   1. 磁路欧姆定律：并且：
   2. 标幺值： -> $X_{} = L_{}E = \omega_s \PsiE_{} = \Psi_{}$

第三部分 无限大电源供电的线路三相短路(线路电磁暂态)

无限大电源

1、容量很大，短路时电压频率不变——可以忽略发电机的电磁暂态
2、内阻很小，相对于线路小于10%——可以忽略机电暂态

暂态过程分析

1. 短路前——稳态过程
   1. 相量分析法：三相对称，采用相量分析法，即复数分析法,表示正弦量的幅值和初相，而正弦量为相量的实部。
   2. a项短路电流：
      $$i_{a|0|} = \frac{\dot{u}a}{\dot{Z}} = \frac{U_m \sin(\omega t + \alpha)}{(R + R’) + j\omega(L + L’)} = I{m|0|} \sin(\omega t + \alpha - \phi_{|0|}) I_{m|0|} = \frac{U_m}44{\sqrt{(R + R’)^2 + \omega^2(L + L’)^2}} \phi_{|0|} = \text{arctg}\frac{\omega(L + L’)}{(R + R’)} $$
      其中， 代表短路前的时刻，即
2. 短路后——暂态过程
   1. 短路电流一般表达式：三相对称短路，以a相为例：
      
      
      a 相短路电流： 其中，0代表代表短路后的时刻，即 。有 电磁暂态的本质在于：短路瞬间电感中的电流不能突变；
   2. 短路前负载：
      
      当 时 ：
      
      
   3. 短路前空载：
      
      当 时：
      
      
      为非周期分量，电磁暂态过程取决于非周期分量

短路冲击电流

短路冲击电流为最恶劣情况下的短路电流最大值

1. 条件：
   1. 空载与负载：空载>负载(负载下存在抵消现象)；
   2. 非周期分量最大：
   3. 周期分量最大:
2. 冲击电流表达式：

->

其中：冲击系数，一般在1.8~1.9之间，如下图所示。

最大有效值电流

在 t 时刻的有效值电流是以为 t 中心的一个周期内的均方根电流值。

1. 有效值电流的定义公式：
   

假设直流分量不变时的公式：

中间为 表示 T=0.01 秒时的直流分量。最大有效值电流也发生在最大冲击电流处。

短路容量

短路容量 反映了电力系统带负荷能力与联系的强弱。

短路前电压与短路电流的乘积：

其标幺值为：

代表电气距离。

例题：
如下图所示，f点发生三相短路，6.3kV 母线电压保持不变。如果设计要求短路冲击电流不超过20kA，确定平行敷设点电缆数量。电抗器的参数：6kV, 200A, x=4(%), 额定有功功率 损 耗 为 每 相 1.68kW ； 线 路 参 数 ： 长 度1250m, x=0.083欧/km, r=0.37欧/km

答：

第四部分 同步发电机突然三相短路分析

第一节 同步发电机的基本方程和等值电路

同步发电机的基本方程

1. 同步发电机的结构
   

2. 电流、电压和磁链的正方向

3. 电流正方向：对转子绕组，电流和磁链的正方向满足右手螺旋定则；定子绕组相反；即转子绕组的电流与磁链方向相同，定子绕组相反。

4. 等值电路

5. 电路方程

6. 磁路方程

磁通：某一截面积中磁力线的总数；
磁链：导线线圈或回路所链接的磁通量；
磁势：磁势产生磁链和磁通；

7. 电感系数

派克变换

1. 基本方程
   
   

2. 磁链方程的派克变换

3. 电压方程的派克变换

稳态方程

向量图

等值电路

拉普拉斯逆变换和运算电抗

同步发电机突然三相短路物理过程







等值电路

第二节 同步发电机突然三相短路

基本假设与叠加定理

1. 基本假设
   1）短路发生在发电机出口；
   2）发电机为理想电机，三相对称，无0轴；
   3）发电机同步转速，忽略机电暂态；
   4）短路后励磁电压不变。

2. 叠加定理：

1）基本原理：

为稳态值（故障前）， 为故障分量（故障后）故障分量中包含暂态分量和稳态分量，其中稳态分量与短路前的稳态值一起构成短路后的稳态值。

故障分量的拉氏方程

故障分析思路

短路电流故障分量的构成：

电磁暂态过程的特点:电流(磁链)不能突变因此产生直流分量(如线路暂态过程分析)

对应关系如下(abc坐标下的故障分量)：

全故障分量表达式

定子三相电路短路

5. 暂态电动势（交轴）
   
   
   
   
   
   
   

短路冲击电流

例题

1. 短路电流故障分量初始值
   
   

2. 短路电流故障分量稳态值
   

要死了 这门课这么多分类这么多公式 是人学的吗

例题

第三节 自动励磁调节装置的影响

强行励磁：当系统电压⼤⼤下降时， 例如突然短路时， 发电机的励磁电源会⾃动迅速增加励磁电流， 这种作⽤叫强⾏励磁。
A、 稳定度。 通过增加励磁， 抬⾼功⻆曲线， 从⽽使系统维持动态稳定。
B、 在短路切除后， 使电压迅速恢复。 提⾼带时限的过流保护动作的可靠性。

小结

同步发电机的基本方程

帕克变换

受转子磁场影响，磁链由几部分构成

短路电流分析

1. 短路电流构成
   1. 定⼦绕组：直流分量、 基频交流分量、 倍频交流分量；
   2. 转⼦绕组：直流分量与基频交流分量；
   3. 阻尼绕组：直流分量与基频交流分量；
   4. 定⼦绕组的直流和转⼦绕组的交流分量存在对应关系；
2. 叠加定理与故障分量分析
   1. 故障分量中包括稳态分量和暂态分量，稳态分量与短路前的稳态电流叠加构成短路后的稳态值;暂态分量衰减到0(基频交流(dq下的直流)暂态分量由短路电流故障分量的初始值-稳态值表示);
   2. t=0瞬间短路电流故障分量之和等于0，即短路前后电流(磁链)不突变;
   3. 定子绕组直流分量和倍频交流分量衰减取决于定子绕组电阻，衰减规律为 ;定子绕组基频交流分量衰减取决于转子绕组和阻尼绕组电阻，衰减规律为 。
3. 短路冲击电流
   

问题讨论简要回答

1. 线路的电磁暂态与发电机的电磁暂态的异同

   • 相同点：均因系统扰动（如短路、负载突变）引发，需分析电压、电流等电磁量的动态变化，涉及电感、电阻等参数，常用微分方程建模。
   • 不同点：
     • 线路暂态关注分布参数（电感、电容沿线路分布），涉及行波传播与反射；发电机暂态涉及集中参数（定子、转子绕组）及机械运动（转子加速度）。
     • 线路暂态时间尺度较短（毫秒级），主要分析过电压；发电机暂态包含次暂态、暂态阶段，时间跨度大（毫秒至秒级），需考虑励磁调节和功角稳定性。

2. 通过发电机暂态分析理解暂态与稳态

   • 暂态：扰动后系统从初始平衡过渡到新状态的过程。发电机暂态分析通过建立电压方程、转子运动方程（如摇摆方程）和励磁系统模型，观察短路或负载变化后电流、电压、功率随时间的变化（如次暂态、暂态电流衰减）。
   • 稳态：长期运行后的平衡状态（电磁量恒定或周期变化）。暂态分析中，当所有动态分量衰减完毕，系统达到新的稳态。通过分析暂态过程，可评估系统稳定性、设计保护策略及优化控制（如励磁调节）。

3. ( t=0 )瞬间 ( E_q ) 突变而 ( E’_q ) 不突变的原因

   • 根据磁链方程 ( \psi_f = i_f x_f - i_d x_{ad} )，在短路瞬间（( t=0 )），定子电流直轴分量 ( i_d ) 突变，导致励磁磁链 ( \psi_f ) 中的 ( i_d x_{ad} ) 项突变。由于 ( E_q ) 与 ( \psi_f ) 直接相关（如 ( E_q = \omega \psi_f )），( \psi_f ) 的突变导致 ( E_q ) 突变。
   • ( E’q )（暂态电动势）与阻尼绕组磁链相关，其时间常数较大（由暂态电抗 ( x’{ad} ) 决定）。短路瞬间，阻尼绕组电流因电感限制无法突变，对应磁链保持原值，故 ( E’_q ) 不突变。

公式说明：

• ( \psi_f ) 为励磁绕组磁链，受励磁电流 ( i_f ) 和定子电流 ( i_d ) 影响。
• ( E_q ) 与 ( \psi_f ) 直接关联，突变因 ( i_d ) 突变。
• ( E’_q ) 依赖阻尼绕组磁链，因电感约束电流不突变，故 ( E’_q ) 保持稳定。

第五部分

消失了 ppt也没有这部分 不知道为啥直接第六部分了

第六部分 各元件的机电特性

第一节 电力系统稳定性的定义

李雅普诺夫稳定
1、定义：当电力系统受到某种干扰后，能否回到原运行状态、或者过渡到一个新的稳定状态的能力。（能-稳定 不能——不稳定）。
2、电力系统稳定性问题产生的原因：功率不平衡或者转矩不平衡。

稳定性问题分类

1. 扰动：小扰动与大扰动，是相对的；
2. 按照干扰程度分类：
   1. 静态稳定：小干扰稳定、微分方程可以线性化、回到原运行状态的能力；
   2. 暂态稳定：大扰动稳定、微分方程不能线性化、可以过渡到一个新的稳定运行状态或回到原状态。
   3. 其他分类形式：功角稳定与电压稳定等。

第二节 同步发电机的机电特性

转子运动方程

例题：

发电机的电磁功率（单机——无穷大系统）

例题

多机系统发电机的功率

例题

第三节 自动励磁系统和负荷的数学模型

第七部分 电力系统的静态稳定

第一节 简单电力系统的静态稳定性

单机——无穷大系统静态稳定分析

第二节 小干扰分析法

例题：

第三节 自动励磁系统对静态稳定的影响

第四节 多机系统的静态稳定性分析

第五节 提高静态稳定的措施

基于

1. 提高Eq：采取自动励磁装置；
2. 提高电压U；
3. 降低电抗：
   1. xd：改变发电机机构、加装励磁调节装置
   2. xT：改变制造工艺；
   3. xL：采用分裂导线、提高电压等级、串补、改变网络结构。

第八部分 电力系统的暂态稳定

第一节 概述

第二节 简单系统的暂态稳定分析

等面积法则(解析法)

1. 基本原则
   过剩转矩(过剩功率)相对于角位移所做的功等于转子运动过程中动能的增加(或减少)。
   
2. 极限切除角
   
   
   
   
   
   
   
   
   

第三节 提高电力系统暂态稳定的措施

1. 改善励磁系统和原动机特性
   1. 增加TJ，即增加惯性，减少动能、角速度增加
   2. 增加励磁，减少功率差；
   3. 减小原动机功率P0；
2. 快速切除故障，应用重合闸；
3. 电气制动，变压器中性点接地；
4. 强行串补；
5. 失稳后措施：设置解列点、短时异步运行。基本原则：尽可能的减小加速面积，增大减速面积。

总结

按 PPT 编号顺序梳理的《电力系统暂态分析》课程期末备考要点：

1. 绪论（PPT 1）

• 掌握电力系统的定义、组成，理解一次系统和二次系统的概念、特点及区别。
• 了解电力系统的参量（电压、电流、功率等）和参数（阻抗、导纳、变比等）的概念及作用。
• 对比稳态和暂态的特点，理解动态过程与暂态过程的区别，清楚暂态分析的目的和引起暂态过程的原因。

2. 电力系统中的故障（PPT 2.1）

• 熟悉短路故障的类型（相 - 相、相 - 地等）、原因（设备老化、绝缘击穿等）、现象（过电压、过电流等）及后果（设备变形、功率不平衡等）。
• 掌握电力系统故障的解决措施，如限流电抗器、快速切除故障、重合闸等。

3. 标幺值（PPT 2.2）

• 理解标幺值的定义和作用，掌握基准值（功率、电压等）的选择方法。
• 学会不同元件参数（阻抗、电抗等）在标幺值和有名值之间的换算，能进行变压器、电抗器等设备参数的标幺值计算。

4. 无限大电源供电的线路三相短路（PPT 3）

• 了解无限大电源的特点及在电力系统分析中的应用假设。
• 掌握无限大电源供电的三相短路过程分析，包括短路前后的电流表达式、非周期分量和周期分量的求解，以及冲击电流、短路容量的计算。

5. 同步发电机的基本方程和等值电路（PPT 4.1）

• 熟悉同步发电机的基本方程，包括电路方程和磁路方程，理解派克变换的原理和应用。
• 能画出同步发电机的等值电路图，掌握稳态方程、向量图及其在隐极机和凸极机中的不同特点。

6. 同步发电机突然三相短路（PPT 4.2）

• 理解同步发电机突然三相短路的基本假设和叠加定理，掌握短路电流故障分量的分析方法，包括初始值、稳态值和衰减规律的求解。
• 了解计及阻尼绕组时短路电流的特点和分析方法。

7. 自动励磁装置的影响（PPT 4.3）

• 了解强行励磁的作用和原理，掌握励磁机时间常数对短路电流的影响。
• 能分析自动励磁装置对短路电流故障分量的影响，理解考虑自动励磁时的短路电流计算方法。

8. 小结（PPT 4.4）

• 对同步发电机的基本方程、帕克变换、稳态方程、短路电流分析以及自动励磁装置的影响等内容进行全面总结，梳理各知识点之间的联系和应用。

9. 各元件的机电特性（PPT 5）

• 掌握电力系统稳定性定义（李雅普诺夫稳定性）、稳定性问题产生的原因及分类（静态稳定、暂态稳定等）。
• 理解同步发电机转子运动方程，能分析电磁功率与功角的关系，掌握不同电动势和电抗表示下的电磁功率特性，了解多机系统的机电特性。

10. 自动励磁系统和负荷的数学模型（PPT 5 的相关部分）

• 了解自动励磁调节器的数学模型，掌握负荷的动态模型和静态综合模型，以及它们在电力系统机电特性分析中的应用。

10. 简单电力系统的静态稳定性（PPT 6）

• 掌握静态稳定的定义和判据（整步功率系数、静稳储备系数等），能用小干扰分析法对简单电力系统的静态稳定性进行分析。
• 了解阻尼对电力系统静态稳定的影响，掌握自动励磁系统对静态稳定的影响机制和相关状态方程的线性化方法。

11. 多机系统的静态稳定性分析（PPT 6 的相关部分）

• 理解多机系统的状态方程、稳定判据，掌握其物理解释和提高静态稳定的措施，如提高电压、降低电抗、采用自动励磁装置等。

12. 简单系统的暂态稳定分析（PPT 7）

• 了解暂态稳定的定义和物理过程，掌握等面积法则的基本原理和应用，能对简单系统的暂态稳定性进行分析。
• 理解转子运动方程的求解方法（数值方法），如分段计算法、改进欧拉法等，以及提高电力系统暂态稳定的措施，如改善励磁系统和原动机特性、快速切除故障、电气制动等。

考试中可能会重点考察对知识点的理解、分析和计算能力，所以备考时要注重对概念的深入理解，多做一些相关的习题，提高解题能力，同时把知识点串联起来，形成完整的知识体系。

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在发电机的分析中，电抗和电动势带有不同数量的撇号（如一个撇、两个撇等）是为了区分发电机在不同运行状态和时间尺度下的电抗和电动势分量。这些符号代表了发电机在不同暂态和稳态过程中的不同参数，具体解释如下：

电抗的表示

• 直轴同步电抗（(X_d)） ：表示发电机在直轴方向上的同步电抗，反映了直轴方向磁场的总阻抗，包括绕组的漏抗和电枢反应电抗等。在稳态分析中，(X_d) 是一个重要的参数，用于计算发电机的电磁功率和功角特性。
• 交轴同步电抗（(X_q)） ：表示发电机在交轴方向上的同步电抗，同样反映了交轴方向磁场的总阻抗。由于交轴方向的磁场结构与直轴方向不同，(X_q) 通常小于 (X_d)，在凸极机中这种差异更为明显。
• 直轴暂态电抗（(X_d’)） ：当发电机发生突然短路等暂态故障时，由于定子绕组和转子绕组的磁链不能突变，此时直轴方向的电抗会降低为暂态电抗 (X_d’)。它反映了在暂态过程中直轴方向磁场的阻抗变化，比同步电抗小，用于分析故障初期的暂态电流和磁链变化。
• 交轴暂态电抗（(X_q’)） ：类似于直轴暂态电抗，交轴暂态电抗 (X_q’) 表示交轴方向在暂态过程中的电抗，用于分析交轴方向的暂态磁链和电流变化。
• 直轴次暂态电抗（(X_d’’)） ：在暂态过程的后期（次暂态阶段），由于转子阻尼绕组的作用，直轴电抗进一步降低为次暂态电抗 (X_d’’)。它反映了在更长时间尺度下直轴磁场的阻抗变化，比暂态电抗更小，用于分析故障后的次暂态电流和电动势。
• 交轴次暂态电抗（(X_q’’)） ：交轴次暂态电抗 (X_q’’) 表示交轴方向在次暂态阶段的电抗，用于分析交轴方向的次暂态磁链和电流变化。

电动势的表示

• 空载电动势（(E_0)） ：是发电机在空载运行时，转子以同步转速旋转产生的电动势。它与转子励磁电流和发电机结构参数有关，是发电机稳态运行的一个重要参考参数。
• 稳态电动势（(E)） ：指发电机在稳态运行条件下的电动势，通常是一个复数，包括幅值和相位信息。它反映了发电机在稳定状态下的电压产生能力，与负载电流和功率因数有关。
• 暂态电动势（(E’)） ：在发电机发生突然短路等暂态故障时，由于磁链不能突变，此时转子绕组中的电动势称为暂态电动势 (E’)。它用于分析暂态过程中的电流和磁链变化，反映了发电机在暂态过程中的电压维持能力。
• 次暂态电动势（(E’’)） ：在暂态过程的后期（次暂态阶段），由于阻尼绕组的作用，转子绕组中的电动势进一步变化，此时的电动势称为次暂态电动势 (E’’)。它用于分析次暂态阶段的电流和电动势变化，反映了发电机在更长时间尺度下的电压恢复能力。

这些带有撇号的电抗和电动势参数在发电机的暂态分析中起着至关重要的作用，通过它们可以详细描述发电机在不同时间和状态下的电磁特性，从而进行准确的性能评估和故障分析。

往年真题

1. 横向故障和纵向故障分别包含的简单不对称故障类型有哪些？

（对称故障：三相短路，单相分析法）
不对称短路：单相接地、两相相间以及两相接地短路
不对称断线：单相断线、两相断线

2. 简述三相短路时同步电机定子、转子绕组将出现哪些电流分量以及它们之间的依存关系。

三相短路时，同步电机定子绕组中会出现直流分量、基频交流分量和倍频交流分量；转子绕组中则主要有基频交流分量，也可能有直流分量。

定子绕组中的直流分量与转子绕组中的基频交流分量相互作用，产生电磁转矩和功率变化，影响电机动态性能。定子和转子绕组中的基频交流分量通过磁场相互耦合，决定电机的电磁功率、转矩和运行稳定性。倍频交流分量的产生与定子基频交流分量及电机结构参数有关，例如凸极电机中定子基频交流电流与转子凸极效应相互作用产生倍频分量。

3. 简述提升电力系统暂态稳定性的三种主要措施

1. 改善励磁系统和原动机特性
2. 增加TJ，即增加惯性，减少动能、角速度增加
3. 增加励磁，减少功率差；
4. 减小原动机功率P0；
5. 快速切除故障，应用重合闸；
6. 电气制动，变压器中性点接地；
7. 强行串补；
8. 失稳后措施：设置解列点、短时异步运行。基本原则：尽可能的减小加速面积，增大减速面积。

4. 在单机一无穷大容量系统中， 为发电机的整步功率系数，D为阻尼功率系数。系统静态稳定的充要条件是什么？当 <0时，系统失稳的特征是什么？当 >0，但D<0时又如何？

在单机 - 无穷大系统中：

• 系统静态稳定的充要条件 ：整步功率系数 (S_{Eq}) 大于零（(S_{Eq} > 0)），阻尼功率系数 (D) 也大于零（(D > 0)）。这表明系统在受到小扰动后，能够产生与扰动方向相反的恢复功率，使发电机恢复到原来的稳定运行状态。
• 当 (S_{Eq} < 0) 时，系统失稳的特征 ：系统不能维持同步运行，发电机功角会不断增大，最终导致系统失去稳定，发电机可能与无穷大系统失去同步，引起停电事故。
• 当 (S_{Eq} > 0)，但 (D < 0) 时的情况 ：系统在受到扰动后会出现持续的等幅振荡或逐渐增大的振荡，无法恢复到原来的稳定状态，稳定性变差，可能在后续的小扰动下逐渐失稳。

5. 有阻尼绕组同步发电机故障前后，突变和不突变的交轴电势有哪些？它们分别正比于什么？这些电势从大到小的排列顺序是什么？

突变的交轴电势： E_q，正比于励磁电流If。
不突变的交轴电势：暂态交轴电势 E’’_q 正比于励磁绕组磁链 次暂态交轴电势 E’’_q，正比于阻尼绕组的电流。
电势大小排列顺序为：E_0 > E’_q > E’’_q。

6. 简述等面积定则在分析电力系统暂态稳定性中的意义以及改进欧拉法在分析计算系统暂态稳定性中的作用。

等面积定则

• 意义 ：将微分方程形式的转子运动方程，通过积分转化为功角曲线下的面积与转子动能变化之间的关系进行分析。它通过比较加速面积和减速面积的大小关系，来判断系统的暂态稳定性。
• 应用 ：若加速面积小于减速面积，功角曲线最终会达到一个稳定值，系统保持暂态稳定；反之，若加速面积大于减速面积，功角将持续增大，系统失去暂态稳定。

改进欧拉法

• 作用 ：传统欧拉法在求解微分方程时误差较大，而改进欧拉法通过引入预测 - 校正步骤，在每个计算步长内，先用欧拉法进行预测，再利用平均斜率进行校正，从而提高了计算精度，使结果更接近真实值。
• 应用 ：在分析暂态稳定性时，可更准确地求解转子摇摆曲线，确定极限切除角、切除时间等关键参数。

7. 简述单电源系统在各种不同类型短路时各序电压分布规律。
   单电源系统在不同短路类型时各序电压分布规律如下：

8. 三相短路 ：正序电压在故障点为零，越靠近电源处越高，电源处等于电源电动势；负序电压故障点为零，沿线路向电源方向逐渐增加，但幅值较小；零序电压若无零序电流路径则为零，若有则故障点零序电压与零序网络参数相关。

9. 两相短路 ：正序电压故障点降低，靠近电源处较高；负序电压故障点幅值与正序相近但相位相反，向电源方向降低；零序电压无路径时为零，有路径时故障点零序电压与零序网络相关。

10. 单相接地短路 ：正序电压故障点降低，靠近电源处较高；负序电压故障点幅值较小，向电源方向降低；零序电压故障点升高，与零序阻抗及故障电流相关。

11. 两相接地短路 ：正序电压故障点降低，靠近电源处较高；负序电压故障点幅值与正序相近且相位相反，向电源方向降低；零序电压故障点升高，与零序阻抗及故障电流相关。

12. abc坐标系下，本课程采用的正方向选择是，同步发电机定子中各相轴线正方向与磁链正方向__，各绕组正电流产生的磁通方向与该相轴线正方向__

相同/相反

9. 有阻尼绕组同步发电机空载时突然短路，起始阶段短路电流波形的包络线的衰减时间常数是__

A. Ta B. T’’_q C. T’_d D. T’’_d

D

10. 同步发电机突然短路时定子电流基频分量的突增，在转子中引起的电流变化是 A. 励磁电流产生基频分量 B. 励磁电流产生倍频分量 C. 励磁电流直流分量突增 D. 励磁电流稳态值突增

当同步发电机突然短路时，定子电流基频分量突增，在转子中会感应出电流。由于转子绕组具有电感和电阻，电流不能突变，因此转子中感应出的电流主要是直流分量，以维持磁链的连续性。这个直流分量会随着定子电流的变化而变化，从而引起励磁电流直流分量突增。因此，正确答案是：
C.励磁电流直流分量突增

11. 下列不能提高系統暫态稳定的推施是A. 快关汽门 B. 强行励磁 C. 高速保护 D.串联电抗

D

12. 加装比例调节的励磁系统与电力系统稳定器后，系统稳定极限点分別由，___=0与___=0决定。

不会

13. 填空题

14. 凸极式同步发电机原始磁链方程中哪些电感系数为常数？哪些电感系数为变量？原因是什么？

在凸极式同步发电机的原始磁链方程中，电感系数的分类如下：

电感系数为常数的原因

• 与定子绕组自身相关的电感系数 ：例如定子绕组每相的自感系数（(L_{aa})、(L_{bb})、(L_{cc})），这些电感系数仅与定子绕组的结构和匝数有关，在电机结构和参数不变的情况下是常数。
• 转子绕组自身的电感系数 ：如转子励磁绕组（(f)）和阻尼绕组（(D) 和 (Q)）的自感系数（(L_{ff})、(L_{DD})、(L_{QQ})），这些系数由转子绕组的结构和匝数决定，在电机结构和参数不变时为常数。

电感系数为变量的原因

• 定子与转子绕组之间的互感系数 ：如 (M_{af})、(M_{b f})、(M_{c f}) 等，它们会随着转子的位置（用角度 (\theta) 表示）的变化而变化，因为转子相对于定子的旋转会改变定子和转子绕组之间的相对位置，从而改变磁耦合程度。
• 定子绕组之间的互感系数 ：如 (M_{ab})、(M_{bc})、(M_{ca})，这些系数会随着转子位置的变化而变化，因为转子磁场的分布会影响定子绕组之间的磁耦合程度。在凸极同步发电机中，由于转子的凸极效应，不同位置时的磁耦合程度不同。
• 交轴和直轴相关的电感系数 ：在凸极同步发电机中，直轴（(d) 轴）和交轴（(q) 轴）的电感系数（如 (L_d)、(L_q)）是不同的，并且这些系数会随着转子位置的变化而变化。这是因为凸极转子的结构导致直轴和交轴方向的磁路磁阻不同，随着转子的旋转，定子绕组在直轴和交轴方向的分布发生变化，从而改变了电感系数。

15. 、简述小干扰法含义，以及如何根据小干扰分析电力系统静态稳定性。

小干扰法是一种分析系统静态稳定性的方法。其核心在于通过线性化处理，将非线性系统在运行点附近进行泰勒展开并保留一阶项，从而将系统动态特性近似为线性系统。基于此线性化模型，可构建状态方程矩阵A，进而通过分析矩阵A的特征值来判断系统的稳定性。

具体步骤如下： 1. 建立状态方程：对电力系统进行数学建模，得到描述系统动态行为的非线性微分方程。状态变量通常包括发电机功角、角速度等。 2. 线性化处理：在系统的平衡点（即稳态运行点）附近，将非线性方程进行泰勒级数展开，并忽略高阶小项，得到线性化状态方程，形式为 (\Delta \dot{x} = A \Delta x)。 3. 求解特征值：计算矩阵A的特征值。特征值的实部决定了系统对小干扰的响应特性。 4. 稳定性判据： - 若所有特征值的实部均为负，系统在受到小干扰后能够恢复到原平衡点，即静态稳定。 - 若存在特征值实部为正，系统将发散，无法恢复稳定运行，即静态不稳定。 - 若特征值实部为零，系统处于临界稳定状态，需进一步分析。 通过小干扰法，可以定量评估电力系统在小干扰下的稳定性，为系统设计、运行及控制提供理论依据。